Влияние физических наук

Влияние физических наук, применяющих индуктивный метод и эксперимент, было столь существенным, что в математике XVIII в. шире, чем в последующее время, использовались приемы исследований, близкие естествознанию. Попытки обоснования математики, ее элементов неизменно выполнялись с привлечением сенсуалистических и эмпирических аргументов. Это вполне отвечало облику математики того времени, поскольку идеал строгости в математике XVIII в. (хотя он и не был сформулирован, так как «проблема доказательства как таковая еще не возникла») состоял «в согласованности рассуждений с законами природы» в отличие от античного идеала, заключавшегося «в согласованности рассуждений с установившимися формальными нормами».

Предмет математики понимался чаще всего как изучение определенного «свойства», присущего всем «телам», - количества. Предполагалось, что математика имеет дело с величинами и размерами тел, а не с отношениями, складывающимися в тех или иных структурах.

Апелляцией к физической картине мира были пронизаны трактовки математических понятий. Но здесь математиков подстерегали немалые трудности. Долгое время не поддавалась расшифровке природа комплексных чисел. Загадочными были и бесконечно малые величины. Даже основатели анализа бесконечно малых Ньютон и Лейбниц, как это было отмечено К. Марксом, «верили в таинственный характер новооткрытого исчисления»58.

Л. Эйлер в монографии «Дифференциальное исчисление» приравнивал бесконечно малые к нулям и видел в этом то преимущество, что при такой трактовке дифференциальное и интегральное исчисления лишаются, по его мнению, налета таинственности и мистицизма. Но оставалось неясным, почему из «безразличных» нулей получаются определенные результаты. Эйлер ссылался на различие между равенством «арифметическим» и равенством «геометрическим», но это различие не соблюдалось и им самим.

29.06.2017